RESISTIVITA’ ELETTRICA

RESISTIVITA’ ELETTRICA 

La resistività elettrica, anche detta resistenza elettrica , è una grandezza fisica che varia a seconda dei materiali e della geometria di un corpo, e indica una resistenza specifica, ovvero la resistenza per una unità di lunghezza e di sezione.

La resistività viene espressa matematicamente nella seconda legge di ohm che si scrive:

La resistività differisce dalla resistenza in quanto è una proprietà specifica del materiale e dipende principalmente dalla struttura microscopica del mezzoal contrario la resistenza R è una proprietà dell’intero conduttore in esame (proprietà macroscopica).

La seconda legge di Ohm rappresenta quindi un metodo di calcolo di una resistenza partendo dalle qualità costruttive di un materiale, dove:

Rresistività elettrica (Ω); ρ= resistività del materiale (Ω*m)Llunghezza del materiale (m)Ssezione del materiale (m²).

I parametri in questo caso non variano nel tempo, ma sono fissi.

La seconda legge di Ohm ci dice quindi che la resistenza di un corpo è direttamente proporzionale alla resistività (che dipende a sua volta dal materiale e, in misura minore, dalla temperatura) e alla lunghezza e inversamente proporzionale alla sezione.

Fino ad ora si è usata la relazione con risposta R, ma la formula può essere scritta matematicamente anche nei seguenti modi:

Se consideriamo la prima formula di queste tre si può dedurre che la resistività “ρ” si misuri in “Ω*m” in quanto “R” si misura in “Ω“, la “S” in “” e “L” in “m” quindi “Ω*m²/m“, semplificando si ottiene “Ω*m“.

Ma le misure espresse in tale unità risultano tuttavia piuttosto piccole per i normali materiali conduttori (esempio il rame), per cui nella pratica molto spesso si usa come unità di misura l’ohm per mm2 (Ω*mm²) di sezione, e il metro di lunghezza (Ω∙mm2/m), equivalente al μΩ∙m, cioè a 10–6 Ω∙m.

La resistività di un metallo aumenta all’aumentare della temperatura:

Dove: ρ= è la resistività e T è la temperatura, ρo= è la resistività del metallo alla temperatura T0 di riferimento, solitamente 20 °C, α= è il coefficiente termico dipendente dal materiale.

La resistività ρ del rame alla temperatura di 20 °C, è:

ρ20 =0,0175 Ω∙mm2/m

e il coefficiente termico (α) sempre a 20°C, è:

α20= 3,95 * 10¯³ = 0,00395 

Per trovare la resistività ρ alla temperatura t:

ρt = ρ20 [1+ α(T-T20)]

Dove: ρresistività alla temperatura indicata; ρ0resistività alla temperatura convenzionale (20 °C= 0,0175 Ω∙mm2/m); α= coefficiente termico e dipende dal materiale (rame a 20°C= 3,95*10¯³ = 0,00395); T-T= T è la temperatura a cui si vuole calcolare la resistività in °C, T2temperatura di riferimento :20 °C.

Esempio: voglio calcolare la resistività a 70°C di un cavo in rame rispetto a quella di riferimento di 20°C.

ρt = ρ20 [1+ α(T-T20)]= 0,0175[1+0,00395(70-20)]= 0,021 Ω∙mm2/m

Alcuni valori del ρ del rame rispetto alle varie temperature:

ρ20 = 0,0175 Ω∙mm2/m; ρ30= 0,018 Ω∙mm2/m; ρ60= 0,02 Ω∙mm2/m; ρ70= 0,021 Ω∙mm2/m.

Se il coefficiente termico α è negativo la resistività diminuisce, per cui al diminuire della temperatura la resistività diminuisce e aumenta all’aumentare della temperatura e di conseguenza anche la resistenza elettrica.

Se volessimo calcolare la resistenza elettrica di un cavo in rame lungo 20 m, e con una sezione di 4 mm², alla temperatura di 20°C con un ρ20 = 0,0175 Ω∙mm2/m il valore è: